Dilahirkan pada 1 Agustus 1925 di Batavia dari keluarga Henricus Drost seorang Advokat dan Prokurur dengan Maria Louise Regina Eckmann. Ia menempuh pendidikan dasar di Naarden, Nederland (1931-1937) dan pendidikan menengah di HSB-B, Hilversum (1937-1942).
Masuk Novisiat SJ pada 1 Februari 1946 di Mariendaal, Grave, Nederland; dan mengucapkan kaul pertamanya pada 2 Februari 1948 juga di Mariendaal, Grave, Nederland; tahun juniorat ditempuh selama satu tahun (1948-1949) di Mariendaal dan Girisonta.
Studi filsafat selama tiga tahun (1949-1952) di Yogyakarta. Tahun orientasi kerasulan dilalui dengan studi fisika dan matematika di Institut Teknologi Bandung (ITB) sambil menjadi asisten dosen di ITB dan IKIP Bandung (1955-1957).
Belajar teologi di Yogyakarta pada 1957-1961. Menerima tahbisan diakon pada 29 April 1960 dan tahbisan imam pada 22 Agustus 1960 dari tangan Mgr. Soegijapranata, S.J di Yogyakarta. Setelah menerima tahbisan imam, Pater Drost melanjutkan studi teologi hingga pertengahan 1961. Pada tahun yang sama menjalani tahap akhir pembinaannya sebagai Jesuit dalam tersiat di Austria hingga Juli 1962. Kaul akhir diucapkannya pada 23 Oktober 1978.
Hidup dan pekerjaan sejak kaul akhir hingga akhir hayatnya sebagai berikut :
| Dosen IKIP Sanata Dharma, IKIP Negeri, UGM Yogyakarta, dan IFT (Institut Filsafat dan Teologi | Yogyakarta | 1962-1967 |
| Pejabat Rektor IKIP Sanata Dharma dan Dekan Fisika | Yogyakarta | 1964-1967 |
| Rektor IKIP Sanata Dharma | Yogyakarta | 1967-1976 |
| Pejabat Direktur Asrama Realino | Yogyakarta | 1971-1973 |
| Staf Seminari Menengah Cabang Yogyakarta | Yogyakarta | 1973-1975 |
| Direktur SMA Kolese Kanisius dan Sekretaris Perkumpulan Strada | Jakarta | 1977-1986 |
| Rektor Seminari Wacana Bhakti | Jakarta | 1987-1993 |
| Koordinator Pendidikan Keuskupan Padang (tinggal di Katedral Padang) | Padang | 1993-1994 |
| Asisten Vikaris Kategorial tinggal KAJ | Jakarta | 1994-1996 |
| Pendoa bagi Serikat Jesus dan Gereja | Girisonta | 1996-wafat |
Pater Drost meninggal dalam perawatan di Rumah Sakit St. Elizabeth, Semarang. Jenazah disemayamkan di kapel Emmaus Sabtu, 19 Februari 2005 dan dimakamkan 21 Februari 2005 setelah misa requiem di Gereja St. Stanislaus Kostka, Girisonta, Ungaran.